题目描述

Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有N种细胞，编号从1∼N，一个第i种细胞经过1秒钟可以分裂为$S_i$个同种细胞（$S_i$​为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入M个试管，形成M份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数M很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M值，但万幸的是，M总可以表示为$m_1$​的$m_2$​次方，即M=${m_1}^{m_2}$​​，其中$m_1$​​,$m_2$​​均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4个细胞，Hanks 博士可以把它们分入2个试管，每试管内2个，然后开始实验。但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入M个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入格式

第一行，有一个正整数N，代表细胞种数。

第二行，有两个正整数$m_1$​​,$m_2$​​​，以一个空格隔开，即表示试管的总数M=${m_1}^{m_2}$​​。

第三行有N个正整数，第i个数$S_i$​表示第i种细胞经过1秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式

一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数−1。

1 
2 1 
3

-1

2
24 1
30 12

2

提示

【输入输出样例 #1 说明】

经过1秒钟，细胞分裂成3个，经过2秒钟，细胞分裂成9个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入2个试管。

【输入输出样例 #2 说明】

第1种细胞最早在3秒后才能均分入24个试管，而第2种最早在2秒后就可以均分（每试管144/${24}^1$=6个）。故实验最早可以在2秒后开始。

【数据范围】

对于50%的数据，有${m_1}^{m_2}$​​≤30000。

对于所有的数据，有1≤N≤10000，1≤$m_1​$≤30000，1≤$m_2$​≤10000，1≤$S_i$≤2×${10}^9$。