题目描述

给定一个平面上n条水平直线和m条垂直直线，它们相交形成n行m列的网格，从上到下第r条水平直线和从左到右第c条垂直直线之间的交点称为格点(r,c)。网格中任意两个水平或垂直相邻的格点之间的线段称为一条边，每条边有一个非负整数边权。

进行T次询问，每次询问形式如下：

给出k（T次询问的k可能不同）个附加点，每个附加点位于一条从网格边缘向外出发的射线上。所有从网格边缘向外出发的射线按左上-右上-右下-左下-左上的顺序依次编号为1到2n+2m，如下图：

对于每次询问，不同附加点所在的射线互不相同。每个附加点和最近的格点之间的线段也称为一条边，也有非负整数边权（注意，在角上的格点有可能和两个附加点同时相连）。

给定每个附加点的颜色（黑色或者白色），请你将网格内每个格点的颜色染成黑白二者之一，并使得所有两端颜色不同的边的边权和最小。请输出这个最小的边权和。

输入格式

第一行，三个正整数n, m, T，分别表示水平、垂直直线的数量，以及询问次数。

接下来n - 1行，每行m个非负整数。其中第i行的第j个非负整数${x 1}_{i, j}$表示(i, j)和(i + 1, j)间的边权。

接下来n行，每行m - 1个非负整数。其中第i行的第j个非负整数${x 2}_{i, j}$表示(i, j)和(i, j + 1)间的边权。

接下来依次输入T组询问。第i组询问开头为一行一个正整数$k_i$表示这次询问附加点的总数。接下来$k_i$行每行三个非负整数。其中第j行依次为${x 3}_{i, j}, p_{i, j}, t_{i, j}$表示第j个附加点和相邻格点之间的边权、所在的射线编号以及附加点颜色（0为白色，1为黑色）。保证同一组询问内$p_{i, j}$​互不相同。

每行的多个整数由空格分隔。

输出格式

输出T行，第ii行输出一个非负整数，表示第i次询问染色之后两端颜色不同的边权和的最小值。

2 3 1
9 4 7
3 8
10 5
2
19 3 1
17 9 0

12

提示

【样例解释 #1】

最优方案：(1, 3), (1, 2), (2, 3)为黑色；(1, 1), (2, 1), (2, 2)为白色。

【数据范围】

对于所有数据，2≤n,m≤500，1≤T≤50，$1 \le k_i \le \min \\{ 2 (n + m), 50 \\}$，$1 \le \sum_{i = 1}^{T} k_i \le 50$，$0 \le x \le {10}^6$，1≤p≤2(n+m)，t∈{0,1}。

保证对于每个i∈[1,T]，$p_{i, j}$互不相同。