题目描述

X 国王有一个地宫宝库，是n×m个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

第一行3个整数，n,m,k，含义见题目描述。

接下来n行，每行有m个整数$C_i$用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式

输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对1000000007取模的结果。

2 2 2
1 2
2 1

2

2 3 2
1 2 3
2 1 5

14

提示

数据范围

1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤$C_i$≤12。