题目描述

Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈$S_1$和$S_2$，Tom 希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a：将第一个元素压入栈$S_1$。

操作b：将$S_1$栈顶元素弹出至输出序列。

操作c：将第一个元素压入栈$S_2$​。

操作d：将$S_2$栈顶元素弹出至输出序列。

如果一个1∼n的排列P可以通过一系列合法操作使得输出序列为(1,2,⋯,n−1,n)，Tom 就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：a,c,c,b,a,d,d,b。

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，a,b,a,a,b,b,a,b是另外一个可行的操作序列。Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入格式

第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1∼n的排列。

输出格式

共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出0。

否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

4
1 3 2 4

a b a a b b a b

4
2 3 4 1

0

3
2 3 1

0

3
2 3 1

a c a b b d

提示

30%的数据满足：n≤10。

50%的数据满足：n≤50。

100%的数据满足：n≤1000。