背景

GESP七级真题(202312)

描述

你和小杨在玩一个纸牌游戏。

你和小杨各有 3 张牌，分别是 0、1、2。你们要进行 $N$ 轮游戏，每轮游戏双方都要出一张牌，并按 1 战胜 0，2 战胜1，0 战胜 2 的规则决出胜负。第 $i$ 轮的胜者可以获得 $2a_i$ 分，败者不得分，如果双方出牌相同，则算平局，二人都可获得 $a_i$分（$i=1,2,...,N$）。

玩了一会后，你们觉得这样太过于单调，于是双方给自己制定了不同的新规则。小杨会在整局游戏开始前确定自己 全部 $n$ 轮的出牌，并将他的全部计划告诉你；而你从第 2 轮开始，要么继续出上一轮出的牌，要么记一次“换牌”。游戏结束时，你换了 $t$ 次牌，就要额外扣 $b_1 +... +b_t$ 分。

请计算出你最多能获得多少分。

格式

输入

第一行一个整数 $N$ ，表示游戏轮数。

第二行 $N$ 个用单个空格隔开的非负整数 $a_1, ... , a_N$ ，意义见题目描述。

第三行 $N-1$ 个用单个空格隔开的非负整数 $b_1, ..., b_{N-1}$ ，表示换牌的罚分，具体含义见题目描述。由于游戏进行 $N$ 轮，所以你至多可以换 $N-1$ 次牌。

第四行 $N$ 个用单个空格隔开的整数 $c_1, ..., c_N$，依次表示小杨从第 1轮至第 N 轮出的牌。保证 $c_i \in 0,1,2$ 。

输出

一行一个整数，表示你最多获得的分数。

特别提醒

在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。

样例

4 
1 2 10 100 
1 100 1 
1 1 2 0

219

样例解释 1

你可以第 1 轮出 0，并在第 2, 3 轮保持不变，如此输掉第 1, 2 轮，但在第 3 轮中取胜，获得分 2 $\times$ 10 = 20；随后，你可以在第 4 轮中以扣 1 分为代价改出 1，并在第 4 轮中取得胜利，获得 2 $\times$ 100 = 200 分。如此，你可以获得最高的总分 20 + 200 - 1 = 219。

6 
3 7 2 8 9 4 
1 3 9 27 81 
0 1 2 1 2 0

56

数据规模

对于30%的测试点，保证 $N \le 15$。

对于40%的测试点，保证$N \le 100$。

对于所有测试点，保证$N \le 1,000$；保证$0 \le a_i,b_i \le 10^6$。

限制

时间限制：1.0 s

空间限制：128.0 MB