Background

在一个$3×3$ 的网格中，$1∼8$这 $8$个数字和一个 X 恰好不重不漏地分布在这 $3×3$ 的网格中。

例如：

1 2 3
X 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 X 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 X

例如，示例中图形就可以通过让 X 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
X 4 6   4 X 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 X 8   7 8 X

把 X 与上下左右方向数字交换的行动记录为 u、d、l、r。

现在，给你一个初始网格，请你通过最少的移动次数，得到正确排列。

Input

输入占一行，将 $3×3$ 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
X 4 6 
7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

Output

输出占一行，包含一个字符串，表示得到正确排列的完整行动记录。

如果答案不唯一，输出任意一种合法方案即可。

如果不存在解决方案，则输出 unsolvable。

Samples

2  3  4  1  5  x  7  6  8

ullddrurdllurdruldr